Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=ABa) Chứng minh: DB=DMb) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàngCâu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BEa) Chứng minh: DA=DEb) Tia ED cắt BA tại F....
Đọc tiếp
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
a) Chứng minh: DB=DM
b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)
c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng
Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh: DA=DE
b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)
c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng
Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))
a) Chứng minh: HB=HC
b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED Chứng minh BF=EC
a) xét tam giác AHB và tam giác AHC
có AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
BH = CH ( H là trung điểm của BC )
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c-g-c )
=> góc BAH = góc CAH ( 2 góc tương ứng)
b) tam giác AEH vuông tại E
=> góc EAH + góc EHA = 90 độ ( 2 góc nhọn phụ nhau )
tam giác AFH vuông tại F
=>góc FAH + góc FHA = 90 độ (2 góc nhọn phụ nhau)
mà gócEAH = góc FAH ( 2 góc tương ứng của tam giác BAH = tam giác CAH)
=> góc AHE = góc AHF
xét tam giác AHE và tam giác AHF
có góc EAH = góc FAH ( cm câu a)
AH là cạnh chung
góc AHE = góc AHF ( cm trên )
=> tam giác AHE = tam giác AHF (g-c-g )
=>AE= AF (2 cạnh tương ứng )
=> tam giác AEF cân tại A
c) có BC= 6 cm
mà có H là trung điểm của BC
=> BH = CH = 3cm
xét tam giác ABH vuông tại H
=>AH^2 + BH^2 = AB^2 ( định lý py-ta-go )
=>AH^2 = AB^2 - BH^2
AH^2 = 5^2 - 3^2 (vì AB = 5 cm; BH = 3 cm )
AH^2 = 16
AH= 4 (cm)
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
HB = HC (gt)
AH: cạnh chung
Vậy: \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right)\)
b) Xét hai tam giác vuông AEH và AFH có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (\(\Delta AHB=\Delta AHC\))
AH: cạnh huyền chung
Vậy: \(\Delta AEH=\Delta AFH\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: AE = AF (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta AHF\) cân tại A
c) Vì H là trung điểm của BC
=> AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go
Ta có: \(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
\(AH^2=5^2-3^2\)
\(AH^2=16\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)